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Manim 通用坐标轴和公式动画模板

🎬 Manim 可复用模板：标准坐标系、公式动画、函数图像、几何变换与颜色规范。

目标​

提供可直接复用的 Manim 代码片段，覆盖数学可视化最常见的场景，减少每次重复搭建基础设施的时间。

通用配置​

from manim import *

# 全局配置
config.background_color = "#1e1e2e"  # 深色背景
config.pixel_height = 1080
config.pixel_width = 1920
config.frame_rate = 60

# 颜色规范
COLOR_PRIMARY   = "#89b4fa"  # 蓝色  - 主要对象
COLOR_SECONDARY = "#a6e3a1"  # 绿色  - 辅助/对比
COLOR_ACCENT    = "#f38ba8"  # 红色  - 强调/高亮
COLOR_NEUTRAL   = "#6c7086"  # 灰色  - 背景元素
COLOR_FORMULA   = "#cdd6f4"  # 白色  - 公式文字

模板 1：标准坐标轴​

class AxesTemplate(Scene):
    def construct(self):
        # 创建坐标轴
        axes = Axes(
            x_range=[-4, 4, 1],          # [最小, 最大, 刻度间距]
            y_range=[-3, 3, 1],
            x_length=8,
            y_length=6,
            axis_config={
                "color": COLOR_NEUTRAL,
                "include_tip": True,
                "tip_length": 0.2,
                "stroke_width": 2,
            },
            x_axis_config={"numbers_to_include": range(-3, 4)},
            y_axis_config={"numbers_to_include": range(-2, 3)},
        )
        
        # 轴标签
        labels = axes.get_axis_labels(
            x_label=MathTex("x"),
            y_label=MathTex("y")
        )
        
        self.play(Create(axes), Write(labels))
        self.wait()

模板 2：函数图像​

class FunctionPlotTemplate(Scene):
    def construct(self):
        axes = Axes(x_range=[-4, 4, 1], y_range=[-2, 4, 1])
        
        # 绘制函数
        func = axes.plot(
            lambda x: np.sin(x),
            x_range=[-4, 4],
            color=COLOR_PRIMARY,
            stroke_width=3,
        )
        func_label = axes.get_graph_label(
            func, label=MathTex(r"f(x) = \sin x"), x_val=2
        )
        
        # 动态绘制（描边效果）
        self.play(Create(axes))
        self.play(Create(func), run_time=2)
        self.play(Write(func_label))
        
        # 面积填充
        area = axes.get_area(
            func,
            x_range=[0, PI],
            color=COLOR_PRIMARY,
            opacity=0.3,
        )
        self.play(FadeIn(area))
        self.wait()

模板 3：公式动画​

class FormulaAnimation(Scene):
    def construct(self):
        # 逐步呈现公式
        formula = MathTex(
            r"e^{i\pi}",   # [0]
            r"+",           # [1]
            r"1",           # [2]
            r"=",           # [3]
            r"0",           # [4]
        )
        formula.set_color_by_tex("e^{i\\pi}", COLOR_PRIMARY)
        formula.set_color_by_tex("0", COLOR_ACCENT)
        
        # 逐项显示
        for part in formula:
            self.play(Write(part), run_time=0.5)
        self.wait(1)
        
        # 公式变换（TransformMatchingTex 保持相同部分不动）
        formula2 = MathTex(r"e^{i\pi} = -1")
        self.play(TransformMatchingTex(formula, formula2))
        self.wait()

模板 4：向量与矩阵变换​

class LinearTransformTemplate(Scene):
    def construct(self):
        plane = NumberPlane(
            background_line_style={
                "stroke_color": COLOR_NEUTRAL,
                "stroke_width": 1,
                "stroke_opacity": 0.5,
            }
        )
        
        # 定义向量
        v = Vector([2, 1], color=COLOR_PRIMARY)
        v_label = MathTex(r"\mathbf{v}").next_to(v.get_end(), UR)
        
        self.play(Create(plane))
        self.play(Create(v), Write(v_label))
        
        # 应用线性变换
        matrix = [[2, 1], [0, 1]]  # 剪切变换
        self.play(
            plane.animate.apply_matrix(matrix),
            v.animate.apply_matrix(matrix),
            run_time=2
        )
        self.wait()

模板 5：动态高亮与强调​

# 闪烁强调
self.play(Indicate(target_mobject, color=COLOR_ACCENT, scale_factor=1.3))

# 矩形框强调
rect = SurroundingRectangle(target, color=COLOR_ACCENT, buff=0.1)
self.play(Create(rect))

# 下划线
underline = Underline(target, color=COLOR_SECONDARY)
self.play(Create(underline))

# 颜色切换
self.play(target.animate.set_color(COLOR_ACCENT))

模板 6：文字与数学混排​

class MixedTextTemplate(Scene):
    def construct(self):
        # 标题
        title = Text("梯度下降", font="Noto Sans CJK SC", font_size=48)
        title.to_edge(UP)
        
        # 说明文字 + 公式混排
        text = VGroup(
            Text("更新规则：", font_size=32),
            MathTex(r"\theta := \theta - \eta \nabla f(\theta)", font_size=36),
        ).arrange(RIGHT, buff=0.3)
        
        self.play(Write(title))
        self.play(Write(text))
        self.wait()

通用动画节奏参考​

场景推荐时长
坐标轴出现1.0s
函数图像描边1.5 ~ 2.0s
公式出现0.5 ~ 1.0s / 项
几何变换2.0 ~ 3.0s
强调动画0.5 ~ 0.8s
场景切换等待1.0 ~ 2.0s

常用 Manim 类速查​

类用途
Axes / NumberPlane坐标系
MathTexLaTeX 公式
Text中英文文字
Vector向量箭头
Create / Write出现动画
Transform / TransformMatchingTex变换动画
Indicate / Flash强调动画
FadeIn / FadeOut淡入淡出
ValueTracker • always_redraw参数驱动动画